Esempio di tecnica di misura della brillanza del cielo notturno

Qui di seguito è riportato un esempio della procedura da seguire per misurare la brillanza del cielo. Abbiamo immaginato di utilizzare per la misura un rivelatore CCD montato su un telescopio, un'attrezzatura oggi a disposizione di moltissimi osservatori.

1.

Verificare che la notte sia limpida e senza veli. Questa è una condizione necessaria sia per poter effettuare la determinazione dell'estinzione sia per poter confrontare le misure di brillanza del cielo con misure ottenute in data diversa o in altri siti. Verificare che le condizioni metereologiche restino costanti per tutta la durata delle misure. Verificare che la luna resti sotto l'orizzonte ($h < 10$truept $\circ$sotto l'orizzonte) per tutta la durata delle misure.

2.

Scegliere uno o più punti ove effettuare le misure di brillanza del cielo. Ad esempio si possono scegliere lo zenith, 8 zone a 45 gradi di altezza e distanti tra loro 45 gradi in azimut, e infine 12 zone a 20 gradi di altezza distanti tra loro 30 gradi in azimut.

3.

Scegliere un certo numero (almeno una decina) di stelle standard fotometriche (v. ad es. le sequenze del Landolt) distribuite nel cielo ad altezze diverse fino ad altezze di circa 30$^{\circ}$.Ve ne sia quando possibile qualcuna vicino ai 30$^{\circ}$ e qualcuna vicino allo zenith o, comunque, sopra i 60 gradi. È bene scegliere anche una stella standard fotometrica vicino (il più possibile) ad ogni zona di cielo da misurare.

4.

Misurare i conteggi di queste stelle e determinare, contemporaneamente, la loro altezza sull'orizzonte. Misurare i conteggi del cielo nei punti scelti. Se il tempo impiegato ad effettuare queste misure è abbastanza lungo da sospettare che le condizioni del cielo possano essere cambiate, al termine rifare le misure dei conteggi delle stelle standard e delle loro altezze. Ciò permetterà di determinare due coefficienti di estinzione  (prima e dopo) e di farne la media. Se si usa un CCD si può usare per misurare i conteggi questa procedura:
a) Scegliere la banda o le bande ove operare e montare gli appositi filtri. Di solito si opera in banda V o B, ma sono interessanti anche le altre.
b) Fare, all'inizio (o alla fine), una o più pose dark e flat.
c) Fare le pose sulle stelle standard facendo attenzione ad esporre bene l'immagine ma a non saturarla.
d) Fare le pose sulle zone di cielo scelte. Evitare di inquadrare nel CCD stelle molto luminose.
e) Ridurre le immagini secondo la procedura standard.
f) Nelle immagini delle stelle standard, misurare il numero di conteggi totale (o di ADU) in un area che si ritenga contenere la totalità della luce della stella e sottrarvi il numero di conteggi del cielo sulla stessa area calcolato moltiplicando il numero di pixel di quell'area per il valore medio dei conteggi del cielo per pixel misurato in punti lontani dalla stella. Scalare il numero di conteggi così  ottenuto, dal tempo di posa utilizzato al tempo di un secondo.
g) Nelle immagini del cielo, sommare il numero di conteggi di tutti i pixel che non contengono luce di stelle risolte con chiara evidenza. Prendere nota dell'area totale di cielo coperta da i pixel considerati. Scalare il numero di conteggi totale in quell'area a quello in un secondo d'arco quadrato. Scalare il numero di conteggi così  ottenuto, dal tempo di posa utilizzato al tempo di un secondo.

5.

Eseguire il calcolo della costante di scala fotometrica dello strumento e del coefficiente di estinzione  nel modo seguente (per ogni banda fotometrica utilizzata):
a) Calcolare per ogni stella standard fotometrica osservata il valore di $x=1/\cos z$ e di $y=m_{cat}+2.5 \log_{10} I_{stella}$ ove z è la distanza zenitale della stella, m_cat la sua magnitudine di catalogo e I_stella il numero di conteggi al secondo misurati.
b) Costruire il grafico di y contro x e determinare i coefficienti a e b della retta $y=a+b~x$ che meglio interpola i dati. È bene calcolare anche gli errori.
c) Poiché la magnitudine apparente "sotto l'atmosfera" di una stella standard è $m_{app}=m_{cat}+k/\cos z = C-2.5 \log I_{stella}$ ove k è il coefficiente di estinzione in magnitudini per masse d'aria e C la costante di scala fotometrica, si ottiene che $C- k \frac{1}{\cos z} = m_{app} - 2.5 \log I_{stella}$,ossia y=C- k x , da cui $C\approx a$ e $k\approx -b$.

6.

Calcolare la brillanza delle zone di cielo misurate con la formula seguente: $m_{sky} = C - 2.5\times \log_{10} I_{sky}$ove I_sky è il numero di conteggi del cielo per secondo d'arco quadrato. È consigliabile trasformare la brillanza del cielo dalle magnitudini per arcsec^-2 alle candele al metro quadro (lumen al metro quadro per steradiante) che sono le unità fotometriche normalmente usate in questi lavori. Per la trasformazione si possono usare le formule di Garstang (1989) del capitolo 3.1. Per la banda V è: $b [ cd ~m^{-2}] = 10^{-0.4 ( V - 12.60)}$. Accompagnare sempre le misure con la loro data e ora, la località di osservazione, l'altezza sul livello del mare, le coordinate altazimutali e quelle celesti. Quando disponibile è utile specificare la frazione del ciclo di attività solare a quella data.

7.

Quando si utilizza uno strumento a piccolo campo come il CCD si esclude dalla misura della brillanza una parte della luce stellare integrata. In questo lavoro, ad esempio, è stato escluso il contributo prodotto dalla luce di tutte le stelle con magnitudine minore o uguale a quella delle più deboli stelle risolte con evidenza. Occorre quindi correggere la brillanza ottenuta. La correzione dipende dalla zona di cielo misurata e, in particolare, dalla latitudine galattica. Si può ottenere una stima dell'ampiezza della correzione sommando i contributi alla luce stellare integrata, riportati in tabella 3.2.1, per tutte le magnitudini stellari escluse dalla misura, ricordando che si tratta di valori medi che possono triplicare per latitudini galattiche prossime allo zero e diminuire fino ad un terzo ai poli galattici. Come si vede dai valori in tabella la correzione è importante solo laddove la luminosità naturale non è trascurabile rispetto quella artificiale. È bene specificare sempre, quando si cita una misura di brillanza del cielo fatta con uno strumento a piccolo campo come il CCD, se tale correzione è stata fatta oppure no.

8.

Si può ottenere la brillanza artificiale sottraendo la brillanza naturale dalla brillanza del cielo. In generale la brillanza naturale dipende dal punto di cielo osservato (sia dalla posizione in coordinate celesti che dalla posizione altazimutale), tuttavia, al di fuori della via lattea e delle zone più luminose di luce zodiacale, in periodi di media attività solare, si può supporre che essa sia dell'ordine di $2~~10^{-4} cd / m^{2}$ (Anon 1984).

   

m luce stellare integrata

$$10^{-6}~~cd~~m^{-2}$$ 0.56

1 0.91

2 1.54

3 2.10

4 3.15

5 3.50

6 3.92

7 4.41

8 4.76

9 5.18

10 6.09

11 6.09

12 6.51

13 6.23

14 5.95

15 5.67

16 4.83

17 3.85

18 3.08

19 1.82

20 1.26

21 0.84

$$\gt$$ 1.05

TOTALE 83.3

Nota: Dati da Allen (1979).